مطالعه ي رياضيات از زمان يونان باستان تا عصر حاضر بيانگر آن است که مباني رياضيات سه بحران مخرب را طي کرده است. که به ترتيب به بررسي هر يک مي پردازيم.
 تعميم مفهوم  عدد از زمان قديم موج يک آشوب فلسفي شده است.مطمئناً عددهاي 1 و 2 و 3 و . . .  موجب زحمتي نيستند. زيرا که مي توانيم ساکنين يک دهکده را بشماريم و لذا بر حق بودن اين اعداد پرواضح است. کسرها هم زياد موجب نگراني نيستند. بدان سبب که مي توان در آنها مانند خارج قسمت هايي از اعداد صحيح نگريست که براي مقايسه ي اندازه هاي يک کشتزار يا طول زمان مورد استفاده اند.
 اما هنگامي که بابليان براي امکان رجوع به نتيجه ي تفريق دو عدد متساوي نمادي براي صفر و به عنوان يک عدد صحيح مطرح کردند موجي از ناراحتي پيدا شد که تصورش دشوار نيست. صفر در حکم خلا است مانند هيچ است پس چگونه رواست که آن را مانند چيزي که هست مثل يک عدد موجود محسوب داشت ؟ بي گمان مردم متوجه شدند که صفر مي تواند براي تعيين تعداد چهارپايان وقتي که چهارپايي در کشتزار نيست به کار رود. ناراحتي هايشان تسکين يافت. به همين ترتيب پذيرفتن نمادي براي عددهاي منفي ناراحتي ديگري به وجود آورد.
بحران اول :
اولين بحران در مباني رياضيات در قرن پنجم قبل از ميلاد بروز کرد در واقع چنين بحراني پيش از اين نمي توانست رخ دهد چرا که همچنان که در تاريخ رياضيات ديده مي شود رياضيات به عنوان يک علم استنتاجي تا قبل از قرن 6 قبل از ميلاد تأويل نشده بود. مسبب اين بحران غيرمنتظره اين حقيقت بود که در ميان کميت هاي هندسي از يک نوع کميتهاي نامتناسب وجود دارد. براي مثال نشان داده شده بود که قطر و ضلع يک مربع شامل هيچ واحد مشترکي براي اندازه گيري نيستند. در اينجا براي فهم بيشتر مطالب لازم است نگاهي به شرايط اجتماعي و علمي يونان زمان فيثاغورس داشته باشيم.
پيدايش رياضيات برهاني :
قرنهاي آخر هزاره ي قبل از ميلاد شاهد دگرگوني هاي اقتصادي و سياسي بسياري بود. برخي تمدنها از بين رفتند. قدرت مصر و بابل فروغ باخت و مردمان جديدي به ويژه عبريان , آشوريان , فينيقيان و يونانيان پا به عرصه نهادند. تمدن جديد در شهرهاي تجاري که در کناره هاي ساحلي آسياي صغير سر برآوردند و بعد در سرزمين اصلي يونان , سيسيل و در کرانه هاي ساحلي ايتاليا چهره خود را نشان داد. ديدگاه ايستاي شرق باستان ناممکن گرديد و در جو رو به رشد و گسترش از عقل گرايي , انسانها به چون و چرا پرداختند. براي نخستين بار در رياضيات , همچون در ديگر زمينه ها , انسان شروع به پرسش سوال هايي اساسي نظير :«چرا زواياي  مجاور به قاعده ي مثلث متساوي الساقين مساوي اند ؟ و چرا قطر دايره آن را نصف مي کند ؟ » کردند.

روش هاي تجربي شرق باستان که براي پاسخگويي به سوال چگونگي کاملاٌ کافي بود , ديگر براي پاسخ دادن به اين پرسش هاي علمي تر راجع به چرايي کفايت نداشتند. و کوشش هايي در روش هاي برهاني بايد ابراز وجود مي کردند. بنابراين چنين شد که رياضيات به معني امروزي کلمه در اين جو عقل گرايي , و در يکي از شهرهاي جديد تجاري واقع بر ساحل غربي آسياي صغير آغاز شد. زيرا بنا به رواياتي هندسه ي برهاني يا تالس , يکي از حکماي سبعه عهد عتيق , در نيمه ي اول قرن ششم قبل از ميلاد آغاز شده است.
فيثاغورس و فيثاغورسيان :
فيثاغورس يکي از رياضي دانان برجسته يونان باستان است که پيروانش او را در چنان هاله اي از اساطير پوشاندند که درباره وي با هر ميزان قطعيت , اطلاع بسيار کمي وجود دارد. وي ظاهراٌ در حدود 572 ق . م در جزيره ساموس واقع در درياي اژه تولد يافته است. شايد فيثاغورس که حدوداٌ 50 سال از تالس جوانتر بوده و تا اين حدنزديک به زادگاه وي , ميلتوس , مي زيسته است , نزد وي تحصيل کرده باشد. به نظر مي آيد که به طور موقت در مصر زندگي کرده و در مراجعت به وطن وي ساموس را تحت حکومت ظالمانه پولي کراتس(Poly Crates)  و يونيا را تحت سلطه ايرانيان يافت , و از اين رو به بندر کروتوناي (Crotona) يونان واقع در ايتالياي جنوبي مهاجرت کرد. در آنجا وي مدرسه مشهود فيثاغورسي را تأسيس کرد که علاوه بر اين که فرهنگستاني بود براي مطالعه ي فلسفه , رياضيات و علوم طبيعي , به يک انجمن اخوت شديداٌ متحدي با شعائر و مناسک سري تحول يافت. زماني رسيد که تأثير انجمن و تمايلات اشرافي آن چنان شدت يافت که نيروهاي آزادي خواه ايتالياي جنوبي , ساختمان مدرسه را ويران کردند و سبب پراکنده شدن انجمن گرديدند. بنا بر روايتي , فيثاغورس به بين النهرين گريخت و در همانجا در سنين 75 تا 80 سالگي درگذشت يا شايد به قتل رسید. فلسفه فيثاغورس بر اين فرض متکي بود که عدد صحيح سبب کيفيات مختلف انسان و ماده است. اين امر منجر به تعالي و مطالعه ي خواص اعداد گرديد و حساب ( به عنوان نظريه اعداد ) , همراه با هندسه « موسيقي , علم افلاک ( نجوم ) و علوم انساني برنامه تحصيلي فيثاغورس را تشکيل مي داد. چون تعليمات فيثاغورس همه شفاهي بود و از آنجا که رسم انجمن بر آن بود که همه ي کشفيات را به موسس عالي قدر منصوب کنند , اکنون به دشواري مي توان دانست که دقيقاٌ کدام يک از مکشوفات رياضي بايد به فيثاغورس اسناد شود و کدام يک به ساير اعضاي انجمن .

برای نمایش بخش دوم  روی این لینک کلیک کنید.

---

نویسنده: علی جعفری