براي نمايش بخش اول روي اين لينک کليک کنيد.

در زیر به بیان 3 مثال جالب که ناشی از پارادوکسهای نظریه مجموعه ها می باشند می پردازیم:
مثال 1)یک سلمانی در یک دهکده اعلام می دارد که فقط و فقط صورت کسانی را اصلاح می کند که خودشان صورت خود را اصلاح نمی کنند.
پارادوکس از اینجا ناشی می شود که بخواهیم به این سوال پاسخ دهیم که «آیا این سلمانی صورت خود را اصلاح می کند؟» اگر صورت خود را اصلاح کند.نباید مطابق اصل اعلام شده خود چنین کند.اگر صورت خود را اصلاح نکند.آنگاه بر طبق اصل اعلام شده باید صورت خود را اصلاح کند.
مثال 2) یکی از اهالی کِرت می گوید تمام کرتیان دروغ گو هستند.حال به نظر شما آیا من راستگویم یا دروغگو؟
اگر پاسخ دهیم که راستگوست، پس بنا به ادعای شخص او راست می گوید که دروغگوست.لذا دروغگوست و اگر پاسخ دهیم که دروغگوست،بنا به ادعای شخص،او دروغ می گوید که دروغگوست.لذا راستگو است.
مثال 3) در یک شهر فردی نزد قاضی می رود و از او می خواهد که به وی علم حقوق یاد دهد.قاضی نیز در ازای دریافت شهریه ای این کار را قبول می کند.قراردادی بین قاضی و شاگرد بدین مضمون تنظیم می شود که شاگرد می بایست نیمی از شهریه را در ابتدای تحصیل پرداخت کند و نیم دیگر را زمانی پرداخت کند که در اولین دادگاهی که شاگرد به هر دلیل حاضر می شود پیروز شود.که این کار به منزله ی قبولی شاگرد در درس می باشد.امّا پس از گذشت مدتها،قاضی احساس می کند که شاگرد به حد نصاب لازم رسیده است.لذا نیمه ی دوم شهریه را از شاگرد مطالبه می کند.شاگرد از پرداخت باقیمانده شهریه طفره می رود تا اینکه کار به دادگاه نزد حاکم کشیده می شود.
سوالی که مطرح می شود این است که به نظر شما چه کسی در دادگاه پیروز می شود؟
قاضی در نزد خود چنین استدلال می کند که اگر موفق شوم که نیمه ی باقیمانده شهریه را دریافت کنم  که پیروز شده ام و چنانچه در دادگاه شکست بخورم به معنی آن خواهد بود که شاگردم پیروز شده و لذا بنا به قرارداد باید نیمه باقیمانده شهریه را پرداخت کند.پس در هر صورت برنده هستم.از طرف دیگر شاگرد نیز چنین استدلال می کند که اگر موفق شوم باقیمانده شهریه را نپردازم پیروز شده ام و چنانچه در دادگاه شکست بخورم بنا به قرارداد نیازی به پرداخت شهریه نیست بنابراین در هر صورت برنده هستم.
حال به بررسی ریشه پارادوکسها و راه حل های ارائه شده می پردازیم.وجود پارادوکسها در تئوری مجموعه ها به روشنی حاکی از این است.که باید چیزی در این تئوری غلط باشد. از زمان کشف این پارادوکسها تا به حال،تحقیقات زیادی در این موضوع انجام گرفته است که پیشنهادهایی برای حل مسئله به همراه داشته است؟
به نظر می آید که راه حل ساده ای برای خروج از این بن بست وجود دارد بدین قرار که کافی است تئوری مجموعه ها را بر پایه اصول موضوعه ای بازسازی کنیم به طوری که پارادوکسهای معلوم را کنار بگذارد.اولین اقدام از این دست توسط زرمیلو(Zoremlo) در سال 1908 انجام گرفت.متوالیاً پالایش هایی توسط فرانکل(Frankel) و دیگران صورت پذیرفت.لیکن چنین روشهایی مورد انتقاد قرار گرفت زیرا که در آنها از این پارادوکسها صرفاً احتراز می شود و به یقین به توضیح آن کمک نمی کند.وانگهی ،این روش هیچ تضمینی در بر ندارد که در آتیه،پارادوکسهای دیگری رخ ندهد.

---

نویسنده: علی جعفری