بحرانهای تاریخی در ریاضیات(بخش ششم)

براي نمايش بخش اول روي اين لينک کليک کنيد.

بحران سوم:

سومین بحران در مبانی ریاضیات ناگهان در سال 1897 به وقوع پیوست گرچه بیش از یک قرن از آن تاریخ می گذرد،هنوز هم آنگونه که همه متخصصین را قانع کند حل و فصل نشده است.این بحران با کشف پارادوکسهایی در تئوری مجموعه های کانتور آغاز گردید.از آنجا که قسمت اعظم ای از ریاضیات با مفاهیم مجموعه ها عجین است.و از این حیث نظریه مجموعه ها به عنوان پایه ریاضیات تلقی می گردد.کشف این پارادوکسها طبعاً شک و نگرانی عمده ای در برقراری همه مبانی ریاضیات به همراه داشته است.

در سال 1897،ریاضیدان ایتالیایی به نام برالی-فورتی اولین پارادوکس تئوری مجموعه ها را منتشر کرد.این پارادوکس با عبارات  و مفاهیم فنی عرضه شده که ارائه آن در این مختصر نمی گنجد.معهذا جوهره این پارادوکسها را می توان عرضه کرد از این قرار که پارادوکسی که در سال بعد توسط خود کانتور کشف شد بسیار شبیه پارادوکس برالی-فورتی است.ولیکن با توصیف غیر فنی ارائه شده است.

کانتور در تئوری مجموعه ها موفق شد ثابت کند که برای هر عدد اصلی،عدد اصلی و بزرگتر از آن وجود دارد.یعنی هیچ عدد اصلی که بزرگتر باشد وجود ندارد.(مفهوم عدد اصلی در قسمتهای آتی توضیح داده شده است.)

اکنون مجموعه ای را در نظر می گیریم که اعضای آن همه ی دیگر مجموعه های ممکن باشد.یقیناً هیچ مجموعه دیگری وجود ندارد که اعضای بیشتری از این مجموعه داشته باشد.لیکن اگر چنین است،چگونه است که عدد اصلی وجود خواهد داشت که از عدد اصلی این مجموعه بزرگتر می باشد؟

بنا بر توصیف فوق،وجود مجموعه ای به نام مجموعه مرجع M غیر ممکن است، از طرفی اگر از مجموعه M صرف نظر کنیم بسیاری از قوانین مجموعه ها همچون متمم (A (M-A=Â فاقد اعتبار خواهد بود که باعث از هم پاشیدگی نظریه مجموعه ها خواهد شد.

در حالیکه پارادوکسهای برالی و کانتور در رابطه با نتایج تئوری مجموعه ها هستند.برتراند راسل در سال 1902 پارادوکسی کشف کرد که به هیچ چیز جز مفهوم مجموعه بستگی ندارد.به عنوان مثال مجموعه همه ایده های مجرد خود یک ایده مجرد است.امّا مجموعه همه مردها خود یک مرد نیست و یا مجموعه همه مجموعه ها خود یک مجموعه است،امّا مجموعه همه ستاره ها خود یک ستاره نیست.

اکنون مجموعه همه مجموعه هایی را که عضو خودشان هستند با M و مجموعه همه مجموعه هایی را که عضو خودشان نیستند با N نشان می دهیم.حال می پرسیم که آیا N عضو خودش است؟

اگر N عضو خودش باشد،آنگاه N به M تعلق دارد و لذا به N تعلق نداشته،یعنی عضو خودش نیست.از طرف دیگر اگر N عضو خودش نباشد،آنگاه N عضوی از N بوده و به M تعلق ندارد و لذا N عضو خودش است.

پارادوکس بر این واقعیت استوار است که در هر حالت ما به تناقض رهنمون می شویم.

پارادوکس فوق توسط راسل به فرگه(Frege) ارسال گردید.درست وقتی که فرگه جلد دوم کتاب بزرگ دو جلدی خود را در باب مبانی حساب تمام کرده بود.فرگه دریافت نامه راسل را در پایان کتابش با این مضمون اعلام کرد که:

«یک دانشمند به ندرت منتظر چیزی ناخواسته تر از این است که وقتی کار (تالیف مبانی) تمام شده باشد باز باید منتظر بماند.»

 

 

 براي نمايش بخش هفتم روي اين لينک کليک کنيد.

---

نویسنده: علی جعفری

بحرانهای تاریخی در ریاضیات(بخش پنجم)

براي نمايش بخش اول روي اين لينک کليک کنيد.

پيشرفت بزرگي در سال 1821 رخ داد و آن زماني بود که رياضي دان فرانسوي آگوست کوشي(1857-1789) به طور موفقيت آميزي پيشنهاد دلامبر را عملي کرده و يک تئوري قابل قبول براي حدود ابداع کرد و سپس مفاهيم مهمي چون پيوستگي،مشتق پذيري و انتگرال معين را با استفاده از مفهوم حد تعريف کرد.
مفهوم حد يقيناً يکي از ضروري ترين مفاهيم براي گسترش آناليز است.زيرا همگرايي و واگرايي سريها نيز به اين مفهوم وابسته است.کار منطقي کوشي،ديگر رياضي دانان را تهييج کرد تا به او بپيوندند و آناليز را از شهودگرايي سطحي  و فرمول گرايي نجات دهند.
رياضي دان آلماني،کارل وايراشتراس (1897-1815)در سال 1847 تابع اي را معرفي کرد که در تمام نقاط پيوسته بود و در تمام نقاط فاقد مشتق بود به عبارت ديگر  منحني اي که در هيچ يک از نقاط خود داراي مماسي نيست.تابع وايراشتراس يک مثال جدي عليه به کارگيري شهود هندسي در مطالعات آناليز به شمار مي رفت.
تئوري حد،که بر آن ايده هاي پیوستگي و مشتق پذيري استوار بود.قبلاً بر شهود ساده هندسي مفهوم اعداد حقيقي ساخته شده بود.کم کم نمايان شد که نظريه حد،پيوستگي و مشتق پذيري بر ويژگي هاي اساسي تري از سيستم اعداد حقيقي بستگي داند که قبل از اين تصور نمي رفت.از جمله ي اين بستگي ها تابعي است که توسط ريمان ارائه شد،تابعي که براي همه مقادير گنگ متغيير پيوسته و براي همه مقادير گوياي متغيير ناپيوسته است.
مثالهاي فوق نياز به بازنگري ساختار دستگاه اعداد حقيقي را طلب مي کرد.بنابراين وايراشتراس برنامه اي تهيه ديد که در آن نخست خود سيستم اعداد حقيقي مي بايست سامان مي يافت،سپس مفاهيم بنيادي آناليز از اين سيستم بدست مي آمد.اين برنامه مهم به حسابي کردن آناليز مشهور است.اين کار بسي مشکل مي نمود ليکن سرانجام توسط وايراشتراس وشاگردانش انجام شد.به طوري که امروز مي توان ادعا کرد که آناليز کلاسيک به گونه اي مستحکم بر سيستم اعداد حقيقي به عنوان يک مباني استوار شده است.
روش اصل موضوعي:هر تئوري علمي مجموعه اي است از گزاره هايي که راست شمرده مي شوند و مبين خواصي از اشياء موضوع بحث آن تئوري يا نسبتهايي بين آنها مي باشد.مثلاً در هندسه،نقاط و خطوط  و زوايا از جمله اشياء مورد بحث هستند و گزارهِ:هر نقطه از عمود منصف يک قطعه خط مستقيم از طرفين آن به يک فاصله است،از گزاره هاي راست هندسي مي باشد.
در يک تئوري رياضي گزاره هاي راست تئوري(قضايا)نظم و ترتيب خاصي دارند،و آن ناشي از اين است که بعضي از آنها نتيجه ي منطقي بعضي ديگر است و به عبارت ديگر ،بعضي از آنها از بعضي ديگر لازم مي آيد.البته در هر مورد،چنين ادعايي را بايد با آوردن دليل ثابت کرد.
در تاسيس يک تئوري رياضي طبعاً دو سوال به ذهن شخص خطور مي کند:
يکي اينکه،از اشياء مورد بحث،کداميک را تعريف کنيم و ديگر آنکه از گزاره ها،کدام را ثابت نمائيم.جوابي که دربادي امر به نظر مي رسد اين است که هر چه از آن سخن مي گوئيم تعريف کنيم و هر چه را بدان حکم مي کنيم،ثابت کنيم.
البته کمال مطلوب همين است،امّا با اندک تاملي آشکار مي شودکه اين کمال مطلوب غير ممکن است.مثلاً در هندسه،در تعريف نقطه ناچار بايد به عبارت ديگري توسل جست،و در تعريف هر يک از عبارات به عبارت ديگر.اين رشته تعريفات يا تا بي نهايت ائامه مي يابد(تسلسل)يا در مرحله اي به عبارتي که تعريف آن مورد نظر بود باز مي گردد (دور)،و در هر دو حالت،عبارت مذکور بدون تعريف مي ماند.
در اثبات گزاره های نیز حال بر همین منوال است.در اثبات یک گزاره باید به گزاره های دیگر استناد کرد، و در اثبات هریک از این گزاره ها باید به گزاره های دیگر توسل جُست و این امر منجر به دور یا تسلسل می گردد و در هر حالت گزاره مورد نظر بدون دلیل می ماند.
بنا بر آنچه گذشت،تعریف همه عبارات یک تئوری ریاضی و نیز اثبات همه گزاره های آن غیر ممکن است.پس در ساختن یک تئوری،ناچار باید بعضی از عبارات آن را بدون تعریف،موضوع بحث قرار داد و بعضی از گزاره های آن را بدون دلیل،به عنوان گزاره های راست تئوری قبول کرد.عبارات مذکور را حدود اولیه یا حدود تعریف نشده و گزاره های مذکور را اصول موضوعه آن تئوری می نامند.
پس از انتخاب حدود اولیه یک تئوری،هیچ عبارت دیگر در آن تئوری قابل بحث نخواهد بود مگر اینکه به وسیله ی حدود اولیه یا عباراتی که قبلاً به وسیله ی حدود اولیه تعریف شده اند،تعریف شود.عباراتی را که بدین گونه تعریف می شوند،حدود ثانویه یا تعریف شده تئوری می نامند.همچنین پس از انتخاب اصول موضوعه یک تئوری،گزاره ای از تئوری فقط و فقط وقتی به عنوان یک گزاره راست پذیرفته می شود که به دلیلی از اصول موضوعه تئوری استنتاج شود.در این صورت،آن گزاره را یک قضیه آن تئوری می نامند.
جالب است بدانیم نخستین مبحثی از ریاضیات که به روش اصل موضوعی تاسیس شده است هندسه مقدماتی است،و این کار بیش از دوهزار سال قبل به وسیله اقلیدس،دانشمند بزرگ یونانی حوزه علمی اسکندریه، صورت گرفت.کتاب اصول هندسه وی از این جهت بین آثار علمی ای که تا اواخر قرن 19 میلادی بوجود آمده است منحصر به فرد است.

براي نمايش بخش ششم روي اين لينک کليک کنيد.

---

نویسنده: علی جعفری

بحرانهای تاریخی در ریاضیات(بخش چهارم)

براي نمايش بخش اول روي اين لينک کليک کنيد.

دومین بحران در مبانی ریاضیات با کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن(Newton)و لایب نیتز(Leibnitz) در اواخر قرن هفدهم پدید آمد.

علی رغم استفاده از توان و کاربردپذیری این وسیله جدید پیروان این دو دانشمند نتوانستند استحکام و درستی اصولی را که این تئوری بر آنها استوار بود بررسی کنند و لذا به جای آنکه اصول گواه بر درستی نتایج باشد.با استفاده از نتایج درستی اصول تحقیق می گردید.(در واقع اصول مدونی به نام اصول موضوع در کار نبود زیرا که آنالیز قرن هفدهم بر خلاف هندسه به روش اصل موضوعی بنا نشده بود.)

با گذشت زمان،تناقضات و پارادوکسهایی بروز کرد و بحرانهای جدی در مبانی ریاضیات پدید آمد.برای بیشتر روشن شدن مطلب بعضی از این پارادوکسها را مرور می کنیم.

1- نیوتن در کتاب خود تحت عنوان انحنای منحنی ها،مشتقX^۳را چنین تعیین می کند:

در هر  زمانی که X به X+ΔX رشد می کند،توان X^۳ برابر ³(X+ΔX) می شود، یا

 3X² ΔX+3X(ΔX)²+(ΔX)³+X^۳ و رشد،یا نموها به ترتیب برابرند با ΔX و  3X²ΔX+3X(ΔX)²+(ΔX)³. نسبت آنها به رشد متغییر برابر است با 1 و 3X² +3XΔX+(ΔX)² اکنون فرض کنیم رشد(متغییر)صفر شود و لذا نسبت رشدهای اخیر برابر 1 و3X² می گردد،از این رو نسبت تغییرX^۳ به X برابر3X² خواهد بود.

در قسمتی از این استدلال فرض می شود که ΔX مقداری غیر صفر است،در حالیکه در بخش دیگر برابر صفر انگاشته می شود.

اولین نقد این مطلب از آن بیشاب برکلی(Bishop Berkely) می باشد.پاسخهایی به برکلی داده شده ولی بدون بحث منطقی درباره ی حدود،این پاسخها قانع کننده نبود.در واقع همه شرحهای اولیه فرآیند حساب دیفرانسیل و انتگرال مبهم و آمیخته با مشکلات بوده و درک آن آسان نیست.بعضی از این شرحها بر استدلالهای نامعقول و اسرارآمیز استوار است،همانند این بیان یوهان برنولی که گفته است:

« هر کمیتی که به اندازه ی کمیت بینهایت کوچکی کاهش یا افزایش یابد،نه کاهش می یابد و نه افزایش می یابد.»

وقتی که نظریه یک عمل ریاضی به گونه ای ضعیف تفهیم گردد،همواره این خطر وجود دارد که این عمل به گونه ای کورکورانه و شاید غیرمنطقی اعمال گردد.مجری چنین عملی که از محدودیتهای ممکن این عمل آگاه نیست،عمل را احتمالاً در مواردی به کار خواهد گرفت که لزوماً قابل اعمال نخواهد بود.

2- ریاضی دانهای قرن نوزدهم که تحت تاثیر کاربردپذیری فوق العاده قدرتمند این موضوع قرار داشتند تا بواسطه ی خلاء ناشی از درک حقیقی مبانی این علم تکنیکهای آن را به طور کورکورانه ای در هر وضعیت به کار می گرفتند.از جمله کارهای ریاضی دان بزرگ سوئیسی لئونارد اویلر(1707-1783) مثال مهمی از فرمول گرایی قرن هجدهم در آنالیز می باشد.وی منحصراً توسط کار با فرمولها،فرمول خارق العاده   را کشف کرد که وقتی X=Π قرار دهیم، رابطه  حاصل می شود که رابطه ای میان مهمترین چهار عدد ریاضی است.نام اویلر تقریباً با هر شاخه از ریاضیات قرین بوده و جالب است که یادآور شویم که حتی در سالهای پایان عمر که مبتلا به کوری چشم گردید،به مطالعه ادامه داد.معهذا فرمول گرایی اویلر وی را به اشتباه کاریهایی رهنمون می کرد.

برای مثال،هرگاه قضیه ی دو جمله ای را برای ^۱-(1-2) اعمال کنیم بدست می آوریم.

-1 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … نتیجه ای که باعث حیرت اویلر نگردید!

همچنین با جمع دو سری

X + X² + X³ + … = X/(1-X)    ،    1 + 1/X + 1/X² + … = X/(X-1)

اویلر رابطه     … + 1/X² + 1/X + 1 + X + X² + … = 0را بدست آورد.

ریاضی دانان قرن های هفدهم و هجدهم اطلاع اندکی از سیرهای نامتناهی داشتند،لذا این حوزه از ریاضیات پارادوکسهای بسیاری را بوجود آورد.برای مثال اگر سری S = 1-1+1-1+1-1+ …  را در نظر بگیریم و جملات این سری را به طریقی گروه بندی کنیم،بدست می آوریم:

     S = (1-1)+ (1-1)+ (1-1)+ … = 0+0+0+ … = 0

در حالی که هرگاه جملات را به طریق دیگر دسته بندی کنیم،داریم:

S = 1-(1-1)-(1-1)- … = 1-0-0-0- … = 1

لایب نیتز چنین استدلال می کرد که چون حاصل جمع های صفر و یک به یک اندازه محتمل اند،حاصل جمع صحیح برابر مقدار میانگین 1/2 می باشد.همچنین مقدار 1/2 را به گونه فرمولی دیگری نیز بدست آورد.زیرا داریم:

S = 1-(1-1+1-1+1-1+ …) = 1-S

از این رو 2S = 1 و در نتیجه: S = 1/2

اولین پیشنهاد برای اصلاح واقعی وضع قانون نامتوافق  مبانی آنالیز از طرف دلامبر (1717-1783) مطرح گردید.دلامبر بسیار به جا تشخیص داد که به تئوری حدود نیاز است(1734) لیکن توسعه صحیحی از این تئوری تا به سال 1821 میلادی مقدور نگشت.

 

براي نمايش بخش پنجم روي اين لينک کليک کنيد.

---

نویسنده: علی جعفری

معرفی کتاب

عنوان کتاب: تاریخ علم کمبریج

The cambridge Illustrated History of words science
ًٌٌٍٍکالین ا.رنان
ترجمه: حسن افشار
ناشر: نشرمرکز
چاپ اول: 1366

فهرست:
   مقدمه
   پیشگفتار
1- سرچشمه های علم
2- علم در یونان
3- علم در چین
4- علم هندو و هندی
5- علم عرب
6- علم در روم و قرون وسطی
7- از رنسانس تا انقلاب علمی
8- قرون هفدهم و هجدهم
9- علم در قرن نوزدهم
10- علم در قرن بیستم

حوزه علمی آتن

مطلب زیر متن کامل کنفرانس خانم زهره گودرزی میباشد.

                                                        *     *     *

حوزه علمی آتن :

پس از جنگهای ایران و یونان شخصی به نام پریکلس که سخنوری توانا و حامی علم و ادب و هنر بود به فرمانروایی آتن رسید و سی سال هم فرمانروایی آتن را به عهده داشت در عصر او آتن به زیباترین شهر آتن تبدیل شد و هر که هنری داشت به آتن می شتافت .

برای بررسی علم در آتن ناگزیر به افرادی می رسیم که واسطه انتقال اندیشه های فیثاغورثی به یونان بودند :امپدوکلس ، پارمنیدس ، زنون .

در زیر به بررسی هر یک می پردازیم :

- امپدوکلس:400  -500 ق م

1- در اواخر عمر به علم پرداخت.

2- اولین کسی که هوا را جزء عناصر محسوب کرد.

3-تشخیص جود جنس در گیاهان (نر و ماده).

4- نظریه ای درباره تغییر اتفاقی و بقای اصلح (به این ترتیب که اول قسمتهای مختلف بدن حیوانات تشکیل شده اند .این در مراحل اولیه منجر به پیدایش هیولاهاشده که چون آن ها با محیط خود سازگاری کامل نداشته اند از بین رفته اند یا موفق به تولید مثل نگشته اند . اما سرانجام ،شکل های رضایتبخشی پدید آمده اند که با محیطشان سازگاری داشته اند .اینان موفق به زاد و ولد شده و لذا دوام آورده اند .این به یک معنا نظریه ای درباره تکامل و انتخاب طبیعی بود و اتفاقاٌ داروین نیز آن را در مقدمه اثر معروف خود (منشاء انواع ) نقل کرده است .)

5- درباره نور ( برای نور سرعت محدودی قائل شد – و نظریاتی در مورد اجسام تابان ومنیر که در مقابل عقاید فیثاغورثیان در خور توجه است – برای اطلاع بیشتر به کتاب تاریخ علم کمریج صفحه 111 مراجعه شود .)

6- اما آوازه امپدوکلس بیشتر به خاطر چهار عنصر اربعه (خاک،آب،هوا آتش ) و دو نیروی معروفش (جاذبه ودافعه ) می باشد .این ایده تا سده هجده که شیمی نوین پا یه ریزی شود  پا برجا بود .(به این ترتیب که تشکیل مواد را طی چهار مرحله زیر تعریف می کردند : تمام عالم از این چهار عنصر تشکیل شده ومخلوطی از این چهار ماده بوده در مرحله دوم عناصر با نیرویی (دافعه )از هم دور شدند ودر مرحله سوم کاملاٌاین عناصر از یکدیگر جدا شدند و در مرحله آخر دوباره مخلوطی از چهار عنصر، (نیروی جاذبه )  مواد پیرامون ما را تشکیل دادند.

7- تاسیس مدرسه ای در سیسیل کهدر این مدرسه کارهایی از قبیل کالبد شکافی و... انجام می شد و آنها خون قلب را جایگاه عقل می دانستند و به طور کلی خصوصیات اخلاقی را به ترکیب خونی نسبت می دادند و مثلاٌ برای درمان فساد اخلاقی تغییر خوراک را تجویز می کردند ...  

ادامه نوشته

معرفی کتاب

عنوان کتاب: فلسفه علم در قرن بيستم
 
Philosophy of Science in the Twentieth Century   
نويسنده :  دانالد گليس 
مترجم : دكتر حسن ميانداري 
نشر مشترک سازمان سمت و مؤسسه فرهنگي طه 
چاپ : اول ، ١٣٨١ 
تعداد صفحه : 296 ص
شابک : ٥-٥٩٥-٤٥٩-٩٦٤  
قيمت : ١٠٥٠٠  ريال  
 
 فهرست :

پيشگفتار ناشران
مقدمه مترجم
مقدمه نويسنده بر ترجمه فارسي
پيشگفتار مولف
بخش نخست: استقراگرايي و منتقدان آن
   ١. چند زمينه تاريخي: استقرا‌گرايي، راسل و مكتب كمبريج، حلقة وين و پوپر
   ٢. نقد پوپر بر استقراگرايي: نظرّيه حدسها و ابطالهاي پوپر (ابطال‌گرايي)
   ٣. نقد دوئم بر استقرا‌گرايي
بخش دوم: قراردادگرايي و تز دوئم‌ـ‌كوين
   ٤. قراردادگرايي پوانكاره در 1902
   ٥. تز دوئم و تز كواين
بخش سوم: ماهيّت مشاهده
   ٦. جملات پروتكل
   ٧. آيا مشاهده نظريه بار است؟
بخش چهارم: تحديد علم و مابعدالطبيعه
   ٨. آيا مابعدالطبيعه بي‌معني است؟ (ويتگنشتاين، حلقه وين و نقد پوپر)
   ٩. رابطه مابعدالطبيعه و علم (آراي پوپر، دوئم و كواين)
   ١٠. ابطال‌پذيري در پرتو تز دوئم‌ـ‌كواين

منبع: سمت

بحران هاي تاريخي در مباني رياضيات (بخش سوم)

براي نمايش بخش اول روي اين لينک کليک کنيد.

يکي از مشهورترين اعداد رياضي،نسبت محيط دايره به قطر آن است.که از ايام بسيار قديم مورد توجه بوده است.اين عدد از زمان اويلر به بعد بنام П خوانده مي شود.عدد مشهور ديگر e مي باشد و سابقه اش ظاهراً بعد از کشف لگاريتم است.تا اواسط قرن 18 ميلادي کسي نمي دانست که گنگ است يا گويا تا آنکه لامبرت در سال 1761 گنگ بودن آن را ثابت کرد.امروزه مي دانيم که تمام توانهاي طبيعي e و П  گنگ هستند.امّا گنگ بودنو و  هنوز دانسته نيست.
نظريه ي تناسب هر چند توسط ائودوکسوس به اعداد گنگ تعميم يافت امّا توصيف اعداد گنگ به لحاظ وجودي توسط ريچارد دِدکيند (Richard Dedekind) در سال 1872 ارائه گرديد.در اينجا به توصيفي که دِدکيند براي ارائه کرده اشاره مي کنيم.ابتدا چند تعريف ساده را بررسي مي کنيم:
تعريف: فرض کنيم X مجموعه اي غيرخالي از اعداد حقيقي باشد.زوج مرتب (A,B) از زير مجموعه هاي X را يک برش در X خوانيم در صورتي که واجد شرايط زير باشد:
الف:   B ≠ Ø , A ≠ Ø
ب:      A U B=X
ج: به ازاي هر X از A و هر Y از B  ,  X<Y

مجموعه هاي B ، A را به ترتيب طبقه پايين و طبقه ي بالاي برش (A,B) مي ناميم.
تعريف: برشي در X را که طبقه ي پايين آن فاقد عضو ماکزيمم و طبقه ي بالاي آن فاقد عضو مينيمم باشد يک رخنه در X نامند.اگر رخنه اي در X موجود باشد گوييم X رخنه دارد.دو زير مجموعه:
  1-                                 { X^۲<2 يا A { X є Q | X<0 
  2-                                 { B { X є Q | X>0  , X^۲>2
از Q مجموعه اعداد گويا را افراز مي کند. بعلاوه هر عضو A کوچکتر از هر عضو B است.بنابراين (A,B) يک برش در Q است. در اين افراز، نه A عضو ماکزيمم دارد و نه B داراي عضو مينيمم است.پس اين برش يک رخنه در Q مي باشد. حال اگر a را عددي در نظر بگيريم که به توان 2 برسد و برابر عدد 2 شود، اين a به A و به B تعلق ندارد.پس a نمي تواند گويا باشد.بعلاوه a از همه اعضاي مجموعه A بزرگتر و از همه اعضاي مجموعه B کوچکتر است. ددکيند a راناميد و آن را عددي غير گويا و يا گنگ تعريف کرد.

براي نمايش بخش چهارم روي اين لينک کليک کنيد.

---

نویسنده: علی جعفری

بحران هاي تاريخي در مباني رياضيات (بخش دوم)

برای نمایش بخش اول روی این لینک کلیک کنید. 

کميتهاي گنگ
اعداد صحيح تجربه هايي هستند که از روند شمارش دسته هاي متناهي اشيا ناشي مي شوند. نيازهاي زندگي روزمره ما را ملزم مي سازند که علاوه بر شمارش اشياي منفرد , کميت هاي مختلفي از قبيل طول , وزن و زمان را اندازه گيري کنيم. براي بر آوردن اين احتياجات ساده اندازه گيري , کسرها را لازم داريم. زيرا به عنوان مثال به ندرت پيش مي آيد که طولي شامل عده ي دقيقاً صحيحي از واحدهاي خطي باشد. اگر عدد گويا را به صورت خارج قسمت دو عدد صحيح تعريف کنيم , که در آن ۰ q≠ , اين دستگاه اعداد گويا از آنجا که شامل همه ي اعداد صحيح و کسرهاست. براي مقاصد عملي اندازه گيري کفايت مي کند. اعداد گويا تعميم هندسي ساده اي دارند. دو نقطه متمايز O و I را بر يک خط مستقيم افقي مشخص کنيد به طوري که I در طرف راست O باشد و قطعه خط OI را به عنوان واحد طول انتخاب کنيد. اگر فرض کنيم که O و I به ترتيب معرف اعداد صفر و يک باشند , آنگاه اعداد صحيح مثبت و منفي را مي توان با مجموعه ي نقاطي بر خط که به اندازه ي يک واحد از هم فاصله داشته باشند , نمايش داد.
اعداد صحيح مثبت در طرف راست O و اعداد صحيح منفي در طرف چپ O نمايش داده مي شوند. در اين صورت کسرهاي به مخرج q را مي توان با نقاطي که هر فاصله ي به طول واحد را به q قسمت مساوي تقسيم مي کنند , نمايش داد. لذا به ازاي هر عدد گويا نقطه اي در روي اين خط وجود دارد. براي رياضي دانان اوليه بديهي به نظر مي رسيد که بدين طريق همه ي نقاط خط به کار گرفته خواهند شد. اطلاع از اين که نقاطي بر خط وجود دارند که متناظر با هيچ عددي نيستند , قاعدتاً تکان دهنده بوده باشد. اين کشف يکي از بزرگترين دستاوردهاي فيثاغورسيان بود. فيثاغورسيان به ويژه نشان دادند که هيچ عدد گويايي نظير نقطه ي P بر روي خط به طوري که فاصله ي OP در آن مساوي قطر مربعي به ضلع واحد باشد , وجود ندارد ( به شکل نگاه کنيد ).
اکنون لازم بود اعداد جديدي ابداع شوند که متناظر با چنان نقاطي باشند , و چون اين اعداد  نمي توانند گويا باشند اعداد گنگ نام يافتند. کشف آنان يکي از حوادث برجسته را در تاريخ رياضيات مشخص مي کند. کشف اعداد گنگ , براي فيثاغورسيان حيرت آور و نگران کننده بود. قبل از همه , اين کشف ضربه ي مهلکي بر فلسفه ي فيثاغورسي , که همه چيز را به اعداد صحيح وابسته مي دانست , تلقي شد. ديگر آن که , اين مطلب مغاير با عقل سليم به نظر مي آمد , زيرا به طور شهودي حس مي شد که هر کميتي با يک عدد گويا قابل بيان است. همتاي هندسي آن نيز همانقدر تکان دهنده بود , زيرا چه کسي مي توانست در اين ترديد کند که به ازاي هر دو قطعه خط مفروض مي توان خط سومي , هر چند بسيار بسيار کوچک , پيدا کرد به طوري که به تعداد دفعات صحيح در هر يک از دو خط مفروض بگنجد ؟ اما به عنوان اين دو قطعه خط , يک ضلع s و يک قطر d از مربعي را اختيار کنيد. حال اگر قطعه خط سومي مانند t وجود داشته باشد که به تعداد دفعات صحيح در s و d بگنجد. خواهيم داشت :  
                                                     d=at , s=bt ,Z ⁺ є a,b

اما d=s خواهد بود , که از آن نتيجه مي شود at = bt يعني a=b و يا پس یک عدد گویا خواهد بود ولی ار آنجا که نمي تواند گويا باشد , برخلاف برداشت شهودي ما , قطعه خط هايي نامتوافق وجود دارند. يعني قطعه خط هايي که داراي مقياس اندازه گيري مشترکي نيستند. اين کشف گنگ بودن بهتي را در فيثاغورسيان باعث شد. اين امر نه تنها فرض اساسي وابسته بودن همه چيز را به اعداد صحيح ظاهراً بر هم مي زند , بلکه چون تعريف فيثاغورسي تناسب , هر دو کميت همجنس را متوافق فرض مي کرد همه قضاياي نظريه فيثاغورسي تناسب بايد به کميت هاي متوافق مي گرديد و لذا نظريه عمومي اشکال متشابه آنها از اعتبار افتاد. اين رسوايي منطقي آن چنان عظيم بود که براي مدتي سعي مي شد موضوع مخفي نگه داشته شود , و افسانه اي با اين مضمون وجود دارد که هيپاسوس ( Hippasus ) فيثاغورسي به خاطر عدم تقوايش در افشاي اين راز نزد اجانب , در دريا به هلاکت رسيد يا ( مطابق روايت ديگري ) از جامعه ي فيثاغورسيان طرد شد و قبري براي وي برپا گرديد آنچنان که گويي مرده است. سرانجام در حدود 370 ق م اين رسوايي توسط ائودوکسوس ( Eudoxus ) , شاگرد افلاطون و آرخوتاس که از فيثاغورسيان بود , با ارائه تعريفي جديد از تناسب و پذيرش اعداد گنگ مرتفع گرديد. شکي نيست که پي آمد چنين کشفي عکس العمل حادي در تفکر رياضي بوده است. اين کشف به خصوص بر اين امر تأکيد کرد که اين نظر که بر چه چيزهايي به عنوان فرضيات بنيادي بايد توافق کرد , اهميت اساسي دارد. فلذا بحراني از اين گونه که با کشف اعداد گنگ آغاز گشته بود توانست مبدأ روش مدرن رياضي نيز تلقي گردد و در چنين صورتي امتياز اختراع روش مدرن رياضي را بايد تا اندازه اي به ائودوکسوس نسبت داد. هم او بود که سرانجام توانست بحراني را که در رياضيات سر برافراشته بود , پايان دهد.

برای نمایش بخش سوم روی این لینک کلیک کنید.

---

نویسنده: علی جعفری

گاليله و دکارت

سلام.ضمن تشکر از خانم محسنی مطلب زیر از ایشان می باشد.

گاليله و باورهاي آن :
گاليله الگوي کپرنيک را پذيرفته بود به ويژه هنگامي که 4 ماه هرمز را با دوربين خود ديد و برايش سامانه خورشيدي طراحي شد يعني ممکن است جايي مانند خورشيد باشد که مانند هرمز کرات ديگر را بدور خود بگرداند. گاليله توانست مهمترين مسئله علمي روز را که جابه جايي سيارات باشد در مواردي به ضابطه برساند و پيدا کرد که حرکت پرتابه سهمي است و تناوب آونگ با جذر طول آن متناسب است. اما مهمترين آن دو نسبيت گاليله بود که به نام قانون جمع سرعتها مي شناسيم. کاوش هاي گاليله دانش آن روز را زير و رو کرد و صدمه اي سخت به عليت مکتبي فرود آورد اما خود دچار عليت ديگر گشته بود که به گمان خود راز حرکت را گشوده بود , همه چيز را از حرکت مي دانست و براي او اين راز همان علت العلل گشته بود بنابراين هر چيز معلول اين عليت رازگونه بود و به ناچار از آن پيروي مي کرد.
انديشه هاي دکارت:
دکارت به ويژه با خردگرايي اش پرآوازه گشته است اين انديشه به ايران باستان باز مي گشت که در آغاز اسلام گردندگانشان معدله خوانده مي شدند ( يعني باور داشتند آنچه را خود نپذيرد حتي اگر حکمي مذهبي باشد ). دکارت با رويکرد به اين خداگرايي به هر نتيجه گيري که از منطق برمي خواست شک کرد و در مکتب شک هر چيز شک کردني مي نمود جز حقانيت شک. او در اين محور گرفتن منطق اظهار کرد من مي انديشم پس هستم و با آن مي خواست بگويد که ارزش انسان در کاربرد منطق است نه وام گرفتن از پيش فرض هاي ديگران.
اي برادر تو همه انديشه اي       مابقي را همه استخوان و ريشه اي
دکارت در اين خردگرايي به اين باور مي رسد که اگر منطق را پايه بگيريم مي توان به هر پرسشي پاسخ داد و اين خردورزي او که مانند کانت فيلسوف بزرگ بر پايه سرشتي بود که انسان در درون خود دارد و طبيعت در او نهاده است حتي اگر بر فرض نادرست هم آغاز کرده باشند. خرد سرشتي او راه درست را نمايان خواهد کرد. اما مثالي مي آورد که اگر در جنگلي گم شده باشيم بدترين شيوه آن است که پي در پي راه هاي گوناگون را بيازمائيم و با خطر گمشدگي هميشگي روبرو باشيم اما اگر هر راهي گزيده ايم خردمندانه مستقيم به پيش رويم بزرگترين خطر آنست که بلندترين قطر جنگل را بپيمائيم اما سرانجام مان رهايي است. در اين راستا دکارت دستگاه مختصات قائم را ابتکار کرد که خود نمادي است از باور به استواري خرد انسان. در اين دستگاه به دو بعد بنيادي حرکت که مسئله زمان دکارت است دو کميت رياضي را وابسته مي کند. مکان و سرعت و باور دارد که در اين چارچوب هرگاه بتوانيم مکان و سرعت تحرک را در لحظه اي بدانيم و در لحظه ديگر هم خواهيم توانست پيش بيني کنيم. در اين عليت مکانيکي وضعيت متحرک در هر دم علت وضعيتي است که در لحظه ديگر خواهد داشت و تحرک از آن سرنوشت گريزي نخواهد داشت. دکارت در برابر نيوتن خردگرا و نيوتن آزمايشگرا خوانده مي شود و در جايي که نه نيوتن با خردورزي بيگانه بود نه دکارت از آزمايش گريزان. دکارت خود به دانشجويانش که به گفتگوي جدال گونه پرداخته بودند مي گويد به جاي گفتگو آزمايش کنيد آزمايش کنيد.

معرفی کتاب

چيستي علم : در آمدي بر مكاتب علم شناسي فلسفي
 
?What Is This Thing Called Science  
نويسنده :  آلن اف. چا لمرز 
مترجم : دكتر سعيد زيبا كلام 
نشر مشترک سازمان سمت و شركت انتشارات علمي و فرهنگي 
چاپ : ششم ، ١٣٨٤
تعداد صفحه : 232 ص
شابک : ١-٣٤٢-٤٥٩-٩٦٤
قيمت : ١٤٠٠٠  ريال 

درباره کتاب:

"در عصر جدید به علم ارج بسیار گذاشته می شود.ظاهراً عموم می پندارند که علم و روشهایش دارای خصوصیاتی ویژه است.نسبت «علمی» دادن  به بعضی ادعاها،استدلالها و آثار تحقیقی به صورتی انجام می شود که نوعی امتیاز یا نوع خاصی اعتماد از آن اراده می شود.اما براستی اگر علم چنین ویژگیهایی دارد آنها کدامند؟«روش علمی» چیست که به حسب ادعا به نتایج خصوصاً ممتاز و قابل اتکا منجر می شود؟...."
برگرفته از مقدمه کتاب

فهرست مطالب:

يادداشت چاپ اول
يادداشت چاپ دوم
پيشگفتار چاپ نخست
پيشگفتار چاپ دوم
مقدمه
فصل اول: استقراءگرايي: علم، معرفتي مأخوذ از يافته‌هاي تجربي
فصل دوم: مسأله استقراء
فصل سوم: مسبوقيت مشاهدات بر نظريه‌ها
فصل چهارم: ابطالگرايي
فصل پنجم: ابطالگرايي پيشرفته، پيش‌بينيهاي بديع و رشد علم
فصل ششم: محدوديتهاي ابطالگرايي
فصل هفتم: نظريه به مثابة ساختار: 1. برنامه‌هاي آموزشي
فصل هشتم: نظريه به مثابة ساختار: 2. پارادايم‌هاي كوهن
فصل نهم: معقول‌گرايي در مقابل نسبي‌گرايي
فصل دهم: عيني‌گرايي
فصل يازدهم: تبييني عيني‌گرايانه از تغيير نظريه‌ها در فيزيك
فصل دوازدهم: معرفت‌شناسي هرج و مرج‌طلبانة فايرابند
فصل سيزدهم: واقع‌گرايي، ابزارگرايي و حقيقت
فصل چهاردهم: واقع‌گرايي غيرواصف
كتابشناسي
فهرست نامها
فهرست موضوعي
واژه‌نامه 

معرفی کتاب

عنوان کتاب: حکمت يونان
 
نوشته: شارل ورنر
ترجمه: بزرگ نادرزاد
ناشر: شرکت بازرگاني کتاب گستر
عنوان اصلي: La philosophie grecque
تعداد صفحات: 276
چاپ سوم: 1382
شابک: 964-445-390-2
شمارگان چاپ: 2000
قطع وزيري

قيمت پشت جلد: 15000 ريال  

درباره کتاب:

حکمت يونان سيري است در تاريخ فلسفه و مکتب هاي فلسفي و آراء و انديشه هاي فيلسوفان بزرگ يونان که پيوند ميان دستگاه هاي فلسفي گونه گون و رشد تکاملي آن هارا به روشني باز مي نمايد.
کتاب از فيلسوفان طبيعي ماقبل سقراط آغاز مي شود و با فلسفه ي فلوطين پايان مي پذيرد. در فصل آخر، فلسفه ي يونان با فلسفه ي جديد مقايسه شده و طراوت و تازگي آن حکمت باستاني بازگو شده است.

فهرست مطالب:
ديباچه
پيش گفتار - حکمت يونان و انديشه ي شرق
1- نخستين فلسفه ي طبيعت: فيلسوفان يوناني پيش از سقراط
2- فرزانگي: سقراط
3- مثال: افلاطون
4- صورت: ارسطو
5- دومين فلسفه ي طبيعت: ابيقور و رواقيان
6- مطلق: فلوطين
فرجام - حکمت يونان و فلسفه ي جديد

منبع: بخوان داتکام

معرفی کتاب

عنوان کتاب: در جستجوي هماهنگي
 
نوشته: الک موروز
ترجمه: پرويز شهرياري

عنوان اصلي: v poiskakh garmonii
تعداد صفحات: 283
چاپ اول: 1382
شابک: 964-5943-53-1
شمارگان چاپ: 3300
قطع رقعي 

قيمت پشت جلد: 21000 ريال
 
فهرست مطالب:
پيش گفتار
آسمان، به اين سادگي تسليم نمي شود
دايره ي پر رمز و راز
موسيقي آسمان
باز هم دايره
من فرضيه نمي سازم
چهار معادله ي زيبا
آکورد براي جان هاي «محاسبه پذير»
هم آهنگي معماها
نقش هاي دگرگوني
هم آهنگي نه، تقارن!
نتيجه

منبع: بخوان داتکام

علم فيثاغورسي(بخش دوم)

هندسه در نزد فيثاغورسيان:  فيثاغورسيان به هندسه علاقه مند بودند . و علاقه ي اصلي آنها به شکلهاي  هندسي منتظم بود. يک چند وجهي را منتظم نامند هرگاه وجوه آن چند ضلعي هاي منتظم مساوي و کنجهاي آن نيز همه مساوي باشند.گرچه چند ضلعيهاي منتظم از هر مرتبه اي موجودند معلوم مي شود که تنها پنج چند وجهي منتظم متفاوت وجود دارند.چند وجهيهاي منتظم از روي تعداد وجوه آنها نامگذاري مي شوند.مثلاً چهاروجهي با 4 وجه مثلثي ، شش وجهي يا مکعب با 6 وجه مربعي ، هشت وجهي با 8 وجه مثلثي،دوازده وجهي با 12 وجه پنج ضلعي و بيست وجهي با 20 وجه مثلثي را داريم .                           
تاريخ اوليه ي اين چند وجهيها ي منتظم در تاريکي ايام گذشته محو شده است.بررسي رياضي آنها در مقاله ي هشتم اصول اقليدس آغاز شد.اولين حاشيه بر اين مقاله خاطرنشان مي سازد که اين مقاله اجسام موسوم به افلاطوني را بررسي مي کند،که به غلط چنين نام يافته اند،زيرا سه تا از آنها،يعني چهار وجهي،مکعب و دوازده وجهي منسوب به فيثاغورسيان است،در حالي که هشت وجهي و بيست وجهي به تئايتِتوس(Theaetetus) منسوب است.
افلاطون چهار جسم صلبي را که به آساني قابل ساختن است- چهاروجهي،هشت وجهي ،بيست وجهي و مکعب- به صورت رمزگونه اي با چهار عنصر اوليه امپدوکلسي (Empedoclus) کليه اجسام مادي -آتش،باد،آب و خاک-مربوط مي سازد.
يوهان کپلر(Johann Kepler)(1571-1630) توضيح استادانه اي براي انتسابهاي افلاطون ارائه کرد.وي به طور شهودي پذيرفت که از بين اجسام صلب منتظم،چهاروجهي کوچکترين حجم را نسبت به سطح محصور مي کند.در حالي که بيست وجهي بيشترين بيشترين حجم را در بر مي گيرد.حال اين نسبتهاي حجم به سطح به ترتيب کيفيتهاي خشکي و رطوبت هستند و چون آتش خشکترين اين چهارعنصر و آب مرطوب ترين آنهاست،چهاروجهي بايد مظهر آتش و بيست وجهي مظهر آب باشد.مکعب با خاک مربوط است،زيرا مکعب که استوار بر يکي از وجوه مربع شکل خود تکيه مي کند،بيشترين پايداري را دارد.از سوي ديگر هشت وجهي،وقتي که دو راس متقابل آن به آرامي بين دو انگشت سبابه و شست نگه داشته شود،به آساني مي چرخد و ناپايداري باد را دارد.بالاخره دوازده وجهي ،به آسمان مربوط مي شود،زيرا دوازده وجهي داراي 12 وجه است و منطقة البروج نيز 12 علامت دارد.
اخترشناسي فيثاغورسي:
اين علم نزد فيثاغورسيان يک علم نظري بود.و نظرات آنان در اين زمينه قابل توجه است.
اعتقادات آنان عبارت بود از:
  1- زمين کروي است.
    * دلايل:
     الف) مقايسه ي زمين با خورشيد و ماه.
       ب) کره کاملترين شکل است،پس تمام اختران مي بايست کروي باشند.
  2- زمين مرکز عالم نيست و همراه با خورشيد،ماه و ستارگان بر گِرد آتشي که در مرکز عالم است مي گردد.
  3- مدارها لزوماً دايروي هستند.
    *دليل:اگر کره در سه بعد کاملترين شکل است،دايره در دو بعد کاملترين شکل مي باشد.
  4- فاصله هاي اختران از آتش مرکزي به نسبتهاي عددي ساده است.
  5- عالم چرخ فلکي است که مي چرخد و از آن ترنم موسيقي شنيده مي شود.
فيزيک فيثاغورسي:  همچنان که گفتيم علاقه ي فيثاغورسيان به نظر بود تا عمل امّا در ميان آثار آنان نخستين نشانه هاي فيزيک تجربي ديده مي شود. در ميان آنها آزمايش از مشاهده مهمتر بود.آزمايش يعني ترتيب دادن مشاهداتي که در اوضاع و احوال خاصي صورت پذيرد.تفاوت مشاهده و آزمايش تفاوت مابين ديدن انفعالي طبيعت(عدم عمل و اثر مشاهده گر) و پرسش فعالانه از مجهولات موجود در طبيعت است.

---

نویسنده: علی جعفری

معرفی کتاب

عنوان کتاب: تفکر در دوره قرون وسطی
 
نوشته: دیوید لاسکم
ترجمه: محمدسعید حنایی کاشانی
ناشر: قصیده سرا
عنوان اصلی: Medieval thought
تعداد صفحات: 320
چاپ دوم: 1382
شابک: 964-7675-22-4
شمارگان چاپ: 2000
قطع رقعی

قیمت پشت جلد: 23500 ریال

درباره کتاب:
قرون وسطي بيش از يك هزار سال طول كشيد، يعني از گروش امپراتور روم كنستانتين به مسيحيت در 312 تا اوايل قرن شانزدهم.
در اين دوره تفكر استمرار چشمگيري داشت، اما تغييرات بسياري نيز در فلسفه هاي مختلف صورت گرفت كه شامل گسست ها و احياها و كشف هاي دوباره بود. تاريخ تفكر در دوره ي قرون وسطي از ميان اين دوره ي طولاني راهي هموار را در پيش مي گيرد و با سه تاثير بزرگ در فلسفه ي قرون وسطي آغاز مي كند: اوگوستين و بوئتيوس و دنيس دروغين، و از قرن دوازدهم تا قرن پانزدهم ازجمله تمركز مي كند بر افكار آلكوين و سپس آنسلم و آبلارد و آكويناس و آكم و دانزاسكاتس و اكهارت.
 
فهرست مطالب:
مقدمه
1- سه حجت
2- سرآغازهای فلسفه ی قرون وسطی
3- احیای قرن های یازدهم و دوازدهم
4- قرن های دوازدهم و سیزدهم: منابع تازه - مسائل تازه
5- قرن سیزدهم: تا 1277
6- قرن سیزدهم: بعد از 1277
7- قرن چهاردهم
8- قرن پانزدهم
یادداشت ها
کتاب نامه ی گزیده
نمایه

منبع: بخوان داتکام

چهره هاى تاريخ(آرخلائوس)

بى شك يونانيان نخستين مردم متمدنى بوده اند كه واژه فلسفه و مفهوم آن را آفريده اند و به درستى مى بايستى سرزمين يونان باستان را زادگاه انديشه فلسفى باخترى و ديگر دانش هايى دانست كه راه هاى شناخت عقلى جهان را به روى آدمى گشوده است. آنچه انديشه فلسفى يونانى را از ديگر انديشه ها جدا مى سازد، ويژگى هاى برجسته آن است. اما اين ويژگى زاييده يك استعداد و موهبت ويژه يونانى و يا وابسته به سرشت و خميرمايه معنوى يونانى كه از ميان همه ملت هاى جهان باستان تنها به آنها داده شده باشد، نيست، بلكه خود پديده اى است كه زاييده گسترش انگيزه هاى تاريخى مردم اين سرزمين بوده است.
يونانيان مردمى برگزيده به وسيله خدايان براى آفرينش انديشه هاى فلسفى نبوده اند. آنچه كه نبوغ يونانيان باستان براى انديشه علمى و فلسفى ناميده مى شود، يك ويژگى يونانى است. براى يافتن عللى كه در جريان گسترش تاريخ مردم يونان به پيدايش و شكفتگى انديشه و جهان بينى فلسفى انجاميده است، لازم است به واقعيت پيدايش و گسترش تاريخى يونان پرداخته شود. در اين مسير، شناخت فيلسوفان و انديشه هاى آنان و يا محيط زندگى فيلسوفان يونان باستان و حتى شرايط و شيوه زندگى آنها امرى ضرورى است و اينها مواردى بوده است كه هر يك جداگانه در تعيين شكل و چگونگى انديشه آنها تاثيرگذار بوده است.
آرخلائوس بزرگترين شاگرد آناكساگوراس و مشهورترين نماينده مكتب فلسفى وى بوده است. درباره زندگى وى اطلاعات بسيار ناچيزى در منابع و عقايد فيلسوفان يونانى وجود دارد. گفته مى شود وى متولد شهر آتن بوده است. آرخلائوس شاگرد آناكساگوراس و معلم سقراط ديگر فيلسوف يونانى بود و گفته مى شود سقراط در جوانى به همراهى آرخلائوس به شهر ساموس رفته است. وى نخستين كسى بود كه فلسفه طبيعى را از منطقه ايونيا به شهر آتن آورد و آن را طبيعى خواند. علاوه بر اين، فلسفه طبيعى سقراط نيز دانش اخلاق را وارد آتن كرد و آرخلائوس نيز ظاهراً به تحقيق و نظريه پردازى در زمينه اخلاقيات پرداخت.
نظريات فلسفى آرخلائوس را مى توان در چند گزارش يافت كه در ميان آنها مهم ترين و كامل ترين آن گزارشى از سيمپليكيوس در تفسير كتاب فيزيك ارسطو و ديگرى از هيپوليتوس است. در گزارش نخست گفته مى شود كه آرخلائوس از شهر آتن، شاگرد آناكساگوراس كه گويند سقراط با وى همنشين بوده است كوشش مى كند كه چيزهاى ابتكارى از خود وارد جهان شناسى و موضوع هاى ديگر كند. وى كه به يك آميزه مادى عقيده داشت معتقد بود كه از آغاز يك نوع آميزه اى در عقل جاى داشته است. منشأ حركت جدا شدن گرم و سرد از يكديگر بود، كه از اين دو، اولى حركت دارد و ديگرى ساكن است و هنگامى كه آب مايع مى شود به مركز جارى مى گردد و سپس سوخته مى شود و هوا و خاك پديد مى آيند.
آرخلائوس مدعى بود آسمان ها خميده اند و در نتيجه خورشيد به زمين روشنايى بخشيده و هوا را شفاف و زمين را خشك كرده است. به گفته وى خورشيد براى همه مردمان در يك زمان طلوع و غروب نمى كند، چنانكه اگر زمين مسطح مى بود بايد آن طور باشد. بنابر آنچه از اين گزارش ها به دست مى آيد، نشان مى دهد فلسفه آرخلائوس، كوششى است كه اصول عقايد آناكساگوراس را با نظريات طبيعيان پيشين در آميزد. در اين ميان چند نكته قابل بحث است، وى برخلاف استاد خود كه عقل را تنها به جنبش آورنده نظام هستى مى دانست و هرگونه آميختگى چيزهاى ديگر را با آن منكر بود، آن را به يكسان فطرى همه جانوران مى داند.
از ديدگاه آرخلائوس، عقل سازنده نظام جهانى نيست، بلكه گرما و سرما چنين نقشى را برعهده دارند. در جهان شناسى آرخلائوس، چند نكته به چشم مى خورد: گرم و سرد در آغاز از يكديگر جدا مى شوند. گرم در حركت است در حالى كه سرد ساكن يعنى در حال انجماد است و نمى جنبد. از نظر وى اين دو (سرما و گرما) نظام جهانى را شكل مى بخشند. درباره پيدايش جانوران، وى هسته نظريه آناكسيماندروس را مى پروراند كه طبق آن نخستين جانوران از خاك نمناك پديد آمدند و جانوران هنگامى آغاز به پديد آمدن كردند كه زمين در بخش زيرين آن اندك اندك گرم تر مى شد، يا به تعبير امروزى، محيط براى پرورش ارگانيسم زنده سازگار مى شد.
از نظر آرخلائوس هر يك از جانوران به مانند آدميان، عقل را به كار مى برند، هرچند بعضى تندتر و بعضى كندتر. آرخلائوس همچنين درباره زندگى اجتماعى نيز صاحب نظر بود از ديدگاه وى عدالت و ستم زائيده طبيعت نيست، بلكه نتيجه قرارداد است.

محمود فاضلى

منبع:شرق

علم فيثاغورسي(بخش اول)

علم فيثاغورسي:نظريه ي اعداد - اخترشناسي - فيزيک - موسيقي
نظريه اعداد:
فيثاغورسيان علاقه ي زيادي به حساب داشتند و براي اعداد صحيح اهميتي رازورانه قائل بودند.حساب نزد آنان نظري بود تا عملي.
تمام رياضيات نزد آنان واجد اهميت يکساني نبود.آنان به نظريه اعداد (Theory of Numbers) اهميت بسيار مي دادند و البته اين امر با جنبه ي هنري رياضيات ارتباط داشت(تا با جنبه ي عملي).
فيثاغورسيان اعداد صحيح(Whole Numbers) را به زوج و فرد تقسيم مي کردند.آنها معتقد بودند عدد از 1 (واحد) حاصل مي شود.۱ نقطه است. 2 خط است و 3 سطح است . 4 حجم يا جسم است.از طرفي اعداد يا مربع بودند يا مستطيل.عدد زوج نزد آنان نامحدود و عدد فرد محدود بود.
عدد مربع (Squre Numbers) نزد آنان اعدادي بود که از دو عامل ضرب برابر تشکيل مي شود، با 1 شروع مي شد. 

 

 

 

                            7+5+3+1=4×4=16                   5+3+1=3×3=9            3+1=2×2=4        1
عدد nام،حاصل جمع n عدد فرد نخستين است.

اعداد مثلثي(Triangular Numbers) عبارتند از: ...,10 ,6 ,3 ,1
 .
 .  .               .                   
 .  .  .            .  .          .  
 .  .  .  .         .  .  .       .   .        .  4+3+2+1=10                   3+2+1=6                2+1=3                1
عدد مثلثي nام حاصل جمع n عدد نخستين است.
دو عدد مثلثي پشت سر هم تشکيل عدد مربع مي دهند.                   (9=6+3)

عددي که از 3 عامل تشکيل شده باشد عدد حجمي (Solid Number) ناميده مي شود و اگر 3 عامل تشکيل دهنده ي عدد برابر باشند، عدد را مکعبي (Cubic Number) گويند .
         9+4+1=14 *              4+1=5 *               3×3×3=27                     2×2×3=12
*اعداد هرمي(Pyramid Number)حاصل جمع مجموعه اي از اعداد مربعي است.

به اين ترتيب نخستين گامها به سوي انتزاعي شدن اعدا صحيح برداشته شد.
اعداد در معدودات معنا مي شوند.فيثاغورسيان اصول رياضيات را اصول طبيعت نيز مي دانستند.تمام اجسام عبارت از نقطه ها و يا واحدها در مکان اند که چون با هم در نظر گرفته شوند يک عدد را مي سازند.آنها معتقد بودند که اعداد صورت پديده ها را تعيين مي کنند.به عبارتي در نزد اينان مادة المواد عالم اعداد بود.جهان شناسي ايشان متاثر از تفکرات رياضي آنها بود.جهان عدد بود ، انسان عدد بود.کيفيت هاي زندگي عدد بود.عدالت  4 ،نشاط 6 ،فرصت 7 و ازدواج 5 بود زيرا پنج حاصل جمع 2 و 3 بود، امتزاج اولين عدد زوج و اولين عدد فرد.حتي خدا هم عدد بود.
اما بحث کميت هاي نامتوافق(incommensurable) نيروي رازورانه ي اعداد را در هم شکست.فيثاغورسيان در اندازه گيري ضلع و قطر مربع اين نکته را کشف کردند که زوج خطهايي هستند که هيچ واحدي،هر چند کوچک ، نمي تواند آنها را اندازه بگيرد.به اين چنين کميت هايي کميتهاي نامتوافق مي گفتند.اين کشف براي آنها تکان دهنده بود.براي اثبات اين امر از برهان خلف استفاده مي کردند.مثلاً فرض کنيد که در ضلع مربعي، واحدي p مرتبه و در قطر آن مربع آن واحد q مرتبه تکرار شده باشد به گونه اي که p،q عامل مشترک صحيحي نداشته باشند چون اگر عامل مشترک داشته باشند مي توان آن دو را بر آن عامل مشترک تقسيم کرد و بحث را در مورد حاصل تقسيم ها ادامه داد.
مي توان فرض کرد که p،q اعداد زوجي نيستند. زيرا اگر زوج باشند،مي توان آنها را بر 2 تقسيم کرد و عامل مشترک دارند.بنا به قضيه ي فيثاغورث q=۲p^۲ خواهد بود.چون p عدد صحيح است.پس p^۲ نيز عدد صحيح خواهد بود.در نتيجه ۲p^۲ عدد ي زوج خواهد بود.پس q^۲ بايد عدد زوجي باشد چون q نيز عددي صحيح در نظر گرفته شده است.چون q^۲ عددي زوج است در نتيجه q نيز بايد زوج باشد زيرا اگر q فرد بود،مربع آن هم فرد مي شد.
چون q زوج  است،اگر n عدد صحيحي باشد مي توان به جاي q نوشت 2n بنابراين خواهيم داشت.  ۴n^۲=۲p^۲ در نتيجه p^۲=۲n^۲ و اين به آن معناست که p هم بايد زوج باشد و اين نکته با فرض ما که p،q هر دو زوج نيستند متناقض است.تنها نتيجه اي که مي توان گرفت اين است که هيچ واحدي نيست که بتواند هم قطر و هم ضلع را با هم اندازه بگيرد.

----

نویسنده: علی جعفری

بحران هاي تاريخي در مباني رياضيات (بخش اول)

مطالعه ي رياضيات از زمان يونان باستان تا عصر حاضر بيانگر آن است که مباني رياضيات سه بحران مخرب را طي کرده است. که به ترتيب به بررسي هر يک مي پردازيم.
 تعميم مفهوم  عدد از زمان قديم موج يک آشوب فلسفي شده است.مطمئناً عددهاي 1 و 2 و 3 و . . .  موجب زحمتي نيستند. زيرا که مي توانيم ساکنين يک دهکده را بشماريم و لذا بر حق بودن اين اعداد پرواضح است. کسرها هم زياد موجب نگراني نيستند. بدان سبب که مي توان در آنها مانند خارج قسمت هايي از اعداد صحيح نگريست که براي مقايسه ي اندازه هاي يک کشتزار يا طول زمان مورد استفاده اند.
 اما هنگامي که بابليان براي امکان رجوع به نتيجه ي تفريق دو عدد متساوي نمادي براي صفر و به عنوان يک عدد صحيح مطرح کردند موجي از ناراحتي پيدا شد که تصورش دشوار نيست. صفر در حکم خلا است مانند هيچ است پس چگونه رواست که آن را مانند چيزي که هست مثل يک عدد موجود محسوب داشت ؟ بي گمان مردم متوجه شدند که صفر مي تواند براي تعيين تعداد چهارپايان وقتي که چهارپايي در کشتزار نيست به کار رود. ناراحتي هايشان تسکين يافت. به همين ترتيب پذيرفتن نمادي براي عددهاي منفي ناراحتي ديگري به وجود آورد.
بحران اول :
اولين بحران در مباني رياضيات در قرن پنجم قبل از ميلاد بروز کرد در واقع چنين بحراني پيش از اين نمي توانست رخ دهد چرا که همچنان که در تاريخ رياضيات ديده مي شود رياضيات به عنوان يک علم استنتاجي تا قبل از قرن 6 قبل از ميلاد تأويل نشده بود. مسبب اين بحران غيرمنتظره اين حقيقت بود که در ميان کميت هاي هندسي از يک نوع کميتهاي نامتناسب وجود دارد. براي مثال نشان داده شده بود که قطر و ضلع يک مربع شامل هيچ واحد مشترکي براي اندازه گيري نيستند. در اينجا براي فهم بيشتر مطالب لازم است نگاهي به شرايط اجتماعي و علمي يونان زمان فيثاغورس داشته باشيم.
پيدايش رياضيات برهاني :
قرنهاي آخر هزاره ي قبل از ميلاد شاهد دگرگوني هاي اقتصادي و سياسي بسياري بود. برخي تمدنها از بين رفتند. قدرت مصر و بابل فروغ باخت و مردمان جديدي به ويژه عبريان , آشوريان , فينيقيان و يونانيان پا به عرصه نهادند. تمدن جديد در شهرهاي تجاري که در کناره هاي ساحلي آسياي صغير سر برآوردند و بعد در سرزمين اصلي يونان , سيسيل و در کرانه هاي ساحلي ايتاليا چهره خود را نشان داد. ديدگاه ايستاي شرق باستان ناممکن گرديد و در جو رو به رشد و گسترش از عقل گرايي , انسانها به چون و چرا پرداختند. براي نخستين بار در رياضيات , همچون در ديگر زمينه ها , انسان شروع به پرسش سوال هايي اساسي نظير :«چرا زواياي  مجاور به قاعده ي مثلث متساوي الساقين مساوي اند ؟ و چرا قطر دايره آن را نصف مي کند ؟ » کردند.

روش هاي تجربي شرق باستان که براي پاسخگويي به سوال چگونگي کاملاٌ کافي بود , ديگر براي پاسخ دادن به اين پرسش هاي علمي تر راجع به چرايي کفايت نداشتند. و کوشش هايي در روش هاي برهاني بايد ابراز وجود مي کردند. بنابراين چنين شد که رياضيات به معني امروزي کلمه در اين جو عقل گرايي , و در يکي از شهرهاي جديد تجاري واقع بر ساحل غربي آسياي صغير آغاز شد. زيرا بنا به رواياتي هندسه ي برهاني يا تالس , يکي از حکماي سبعه عهد عتيق , در نيمه ي اول قرن ششم قبل از ميلاد آغاز شده است.
فيثاغورس و فيثاغورسيان :
فيثاغورس يکي از رياضي دانان برجسته يونان باستان است که پيروانش او را در چنان هاله اي از اساطير پوشاندند که درباره وي با هر ميزان قطعيت , اطلاع بسيار کمي وجود دارد. وي ظاهراٌ در حدود 572 ق . م در جزيره ساموس واقع در درياي اژه تولد يافته است. شايد فيثاغورس که حدوداٌ 50 سال از تالس جوانتر بوده و تا اين حدنزديک به زادگاه وي , ميلتوس , مي زيسته است , نزد وي تحصيل کرده باشد. به نظر مي آيد که به طور موقت در مصر زندگي کرده و در مراجعت به وطن وي ساموس را تحت حکومت ظالمانه پولي کراتس(Poly Crates)  و يونيا را تحت سلطه ايرانيان يافت , و از اين رو به بندر کروتوناي (Crotona) يونان واقع در ايتالياي جنوبي مهاجرت کرد. در آنجا وي مدرسه مشهود فيثاغورسي را تأسيس کرد که علاوه بر اين که فرهنگستاني بود براي مطالعه ي فلسفه , رياضيات و علوم طبيعي , به يک انجمن اخوت شديداٌ متحدي با شعائر و مناسک سري تحول يافت. زماني رسيد که تأثير انجمن و تمايلات اشرافي آن چنان شدت يافت که نيروهاي آزادي خواه ايتالياي جنوبي , ساختمان مدرسه را ويران کردند و سبب پراکنده شدن انجمن گرديدند. بنا بر روايتي , فيثاغورس به بين النهرين گريخت و در همانجا در سنين 75 تا 80 سالگي درگذشت يا شايد به قتل رسید. فلسفه فيثاغورس بر اين فرض متکي بود که عدد صحيح سبب کيفيات مختلف انسان و ماده است. اين امر منجر به تعالي و مطالعه ي خواص اعداد گرديد و حساب ( به عنوان نظريه اعداد ) , همراه با هندسه « موسيقي , علم افلاک ( نجوم ) و علوم انساني برنامه تحصيلي فيثاغورس را تشکيل مي داد. چون تعليمات فيثاغورس همه شفاهي بود و از آنجا که رسم انجمن بر آن بود که همه ي کشفيات را به موسس عالي قدر منصوب کنند , اکنون به دشواري مي توان دانست که دقيقاٌ کدام يک از مکشوفات رياضي بايد به فيثاغورس اسناد شود و کدام يک به ساير اعضاي انجمن .

برای نمایش بخش دوم  روی این لینک کلیک کنید.

---

نویسنده: علی جعفری

معرفی کتاب

عنوان کتاب: سیر تکاملی عقل نوین / دو جلدی

نوشته: هرمن رندال
ترجمه: پاینده
ناشر: شرکت بازرگانی کتاب گستر
چاپ دوم: 1376
شابک: 964-445-055-X
شمارگان چاپ: 2000
قطع وزیری 
قیمت پشت جلد: 20000 ریال

درباره کتاب:

در این اثر عالیقدر و مهم و ارزنده مولف سیر تکامل عقل بشری را از آغاز قرون وسطی شروع و تا عصر حاضر بدقت بیان نموده است نویسنده با دسترسی به مراجع و ماخذ بسیار غنی و معتبر که در آخر هر فصل از آنها نام می برد سعی کرده مکتبهای فلسفی و علمی و مذهبی را که تا کنون بر افکار و عقاید جوامع بشری حکومت و نفوذ داشته اند شرح می دهد پس این کتاب در حقیقت تاریخ اندیشه ها و علوم و مذاهب و بالاخره تمدنهاست و ما را به حقایق مجهول ظهور انقلابات بزرگ فکری صنعتی اقتصادی و سیاسی آشنا می کند در اینجا از راهنمایان و نوابغ فلسفی و علمی و سیاسی بتفصیل سخن رفته و نفوذ عمیق و شگرف نظریه های آنان در تحول و تکامل اندیشه انسانی نشان داده شده است این کتاب چکیده و خلاصه قرنها افکار پر مایه و نغز بزرگان می باشد و به گفته مترجم دانشمند برای هر محقق و پژوهنده در سفر و حضر شایسته ترین همدم و مصاحب است.

 
فهرست مطالب:
کلمه چند به جای مقدمه مترجم
مقدمه مولف
بخش اول : نظریه عقلانی مسیحیگری قرون وسطا
بخش دوم : دنیای جدید رنسانس
بخش سوم : نظام طبیعت

ستایش هیچ

سلام...با تشکر از خانم شهره کارخانه یوسفی. مطلب زیر از ایشان می باشد.

                                                 *        *        *                  

قبل از آنکه اندیشه ی آدمی شکوفا شود و به بهره وری برسد باید شرایط آن فراهم گردد.
هرچند ممکن است بدون توجه به فلسفه ی یک دانش بتوان آن را آموخت و به کار برد اما درک عمیق آن دانش بدون توجه به فلسفه اش امکان پذیر نیست.
بی شک هر اندیشه ای در بستری از شرایط اجتماعی آن عصر شکل می گیرد.شرایطی که زمینه ساز رشد و ترقی یک اندیشه یا سرکوب و ویرانی آن می شوند.
از طرفی غالب بودن یک اندیشه تنها به دلیل مطابق بودن با شرایط اجتماعی تهدید دیگری در راه طرح اندیشه های نو یا معنا دادن به اندیشه ای مخالف با اندیشه ی غالب است.
در جو اختناق آلود قرون وسطی طرح اندیشه ای نو در راه علم بیش از آنکه یک تلاش علمی باشد یک حرکت انقلابی برای سرنگونی یک نظام فکری- حکومتی بر اندیشه ی انسان محسوب می شد و مستوجب سرکوب و نابودی.
سیاه ترین دوران زندگی انسان زمانی بود که فلسفه و فیزیک ارسطویی از حمایت دینی و همه جانبه ی کلیسا برخوردارو هدف فلسفه ی علوم طبیعی قلمداد شد.پس از آن تمام گذاره های علمی زمانی پذیرفته می شدند که با گذاره های قبلی سازگاربودند و در غیر این صورت عملی بیهوده شمرده میشدند.
با توجه به این اصل که هیچ علمی در بستری خالی از اجتماع به رشد و نبوغ نخواهد رسید بررسی شرایط اجتماعی قرون وسطی در پیدایش شاید پایه ای ترین مسأله ی فیزیک یعنی مکانیک نیوتنی* استوار به نظر می رسد. بررسی رویداد های زمانی که بسیاری سوزانده شدند یا محکوم به تبعید و انزوا.زمانی که به جرأت می توان گفت بی پروا هیچ را می ستودند.
دانشمندان روزگار ما به دو شخصیت بزرگ علمی بیش از دیگر نام آوران عرصه ی علم مدیون هستند. گالیله و نیوتن. اولی احتجاج کننده و دومی راز دار.
اگر بخواهیم زمینه های اجتماعی پیدایش یک اندیشه را بررسی کنیم شاید اولین گام خانواده باشد. چراکه خانواده اولین کانون پیدایش اندیشه است.بی شک نقش غیر قابل انکار خانواده درتبیین شخصیت افراد را نمیتوان نادیده گرفت.
آیزاک متولد شد.یکی از همعصرانش دراین باره میگوید: عالم در تاریکی فروخفته بود تا آنگاه که خداوند نیوتن را آفرید.آری براستی خورشید علم با مرگ گالیله که در انزوای کامل در فلورانس جان سپرد می رفت که به خاموشی مطلق بینجامد.در همان سال کودکی زود رس بنام آیزاک در خانواده ی دهقانی بنام  آیزاک نیوتن در لنکشیر به دنیا آمد.پدرش ( که وی نیز آیزاک نام داشت)مردی بوده است ضعیف،با رفتارغیرعادی،زود رنج و عصبی مزاج که در سن سی سالگی سه ماه قبل از تولد آیزاک در یک درگیری در گذشت.مادرش (هانا آیسکاف) زنی بود مقتصد،خانه داری با کفایت و صنعتگری با لیاقت. خانواده ای داشت که افراد آن کشاورز مستقل و متوسط الحال بودند و مجاور دریا در قریه ی وولستورپ میزیستند. نیوتن قبل از موعد متولد شد و زودرس به دنیا آمد چنان ضعیف بود که مادر گمان برد او حتی روز اول زندگی را نتواند به پایان برد.
آیزاک دوره ی کودکی شادی نداشت. او سه ساله بود که مادرش با بارناباس اسمیت کشیش مرفه با سنی دو برابر سن خودش ازدواج کرد و ...

ادامه نوشته

پرسش هاي بي پاسخ

با سلام..مطلب زیر از آقای نوید روهنده است...امیدوارم مورد توجه قرار بگیره.

                                                         *   *    *

مقدمه

ممكن است وقتي كه اين نوشته رامي خوانيد فكرهايي درباره نويسنده آن بكنيد كه چرا نظراتي اين گونه دارد وآيا اصلا ً نويسنده به خدا اعتقاد دارد يا نه؛ در پاسخ بايد بگويم، البته كه من به خدا يقين دارم، اما بايد بگويم اين اعتقاد و يقين، باعث نمي شود كه حس كنجكاوي و سؤالات بيشماري كه ما از خودمان درباره خدا داريم برطرف شود.

*****

قبل بيان ادامه صحبتهايم بهتر مي بينم كه چند نكته را در اينجا ذكر كنم ، و آن اين است كه آيا  اصلا ًما در فلسفه سؤال داريم يانه؛چونكه بعضي از فلاسفه بزرگ مثل«يوهان ويتگنشتاين» ادعا دارند كه ما در فلسفه سؤالي نداريم، من در اينجا مي خواهم حداقل موضع خودم را مشخص كنم كه جزو كساني هستم كه مدعي اين هستند كه در فلسفه سؤال داريم يا طرفدار گروهي هستم كه ادعا دارند مسائل فلسفه حل شده و ديگر سؤالي نداريم؟

من در جواب مي گويم كه مگر امكان دارد كه ما در فلسفه سؤالي نداشته باشيم و اگر سؤالي نداريم پس چرا فلسفه مي خوانيم ،مگر ما فلسفه نمي خوانيم كه جواب سؤالاتمان را بگيريم، اصلا ً فلسفه ي بدون سؤال وجود دارد؟ و آيا فلسفه بدون سؤال معني هم مي دهد ،چون من اعتقاد دارم كه«فلسفه ي فلسفه ،سؤال است»؟ از طرف ديگر اگر ما واقعا ً در فلسفه سؤال داريم چرا شخصي به بزرگي«يوهان ويتگنشتاين» بيان كرده كه ما در فلسفه سؤال نداريم؟

 

من فكر مي كنم كمتر كسي باشد كه فيلسوفي به بزرگي«برتراند راسل»كه نامش در تاريخ فلسفه جاودانه است را قبول نداشته باشد، پس براي همين، جمله اي از راسل كه از كتاب معروف اويعني«مسائل فلسفه» است را بيان مي كنم كه جواب سؤال ماست؟ راسل در اين جمله كه اسم آن «بود و نبود»است مي خواهد جواب همان سؤال ما را بدهد كه آيا در فلسفه سؤال داريم يانه؟اما از آنجا كه راسل در نويسندگي هم مانند فلسفه اش استاد وچيره دست است اين جواب را با طرح يك سؤال بيان مي كند كه اين سؤال همان جواب است.

بود ونبود

آيا درعالم علمي هست كه يقين و قطعيت آن را هيچ انسان عاقلي نتواند مورد شك قرار دهد؟ اين سؤال كه در وادي نظر چندان مشكل نمي نمايد در واقع يكي از مشكل ترين سؤالات است.وقتي موانعي را كه در راه وصول به پاسخ صريح و مطمئن به اين سؤال وجود دارد درست درك كرديم، مي توان گفت كه بحث فلسفه را آغاز نموده ايم ،زيرا فلسفه همانا سعي در يافتن جواب چنين سؤالات غايي ونهايي است،اما نه آن طور كه در زندگي عادي يا حتي درعلوم به نحو جزمي و غير دقيق بدان پاسخ مي دهيم بلكه از روي نقد ودقت و پس از بررسي كليه موجباتي كه اين سؤال را بُغرنج مي سازد و... 

ادامه نوشته